Implementación de una librería computacionalmente eficiente para resolver problemas mecánicos multiescala utilizando métodos iterativos en la solución de sistemas lineales - Hernández, Lucas
Las formulaciones multiescala surgen como una poderosa herramienta de modelado, brindando un marco teórico general y riguroso capaz de describir el comportamiento complejo de materiales heterogéneos y extendiendo la funcionalidad del método de elementos finitos sobre el cual se construye este trabajo. Este proyecto se referirá al desarrollo de una librería computacional, la cual está enfocada en resolver problemas mecánicos multiescala lineales implementando una estrategia numérica optimizada a partir de mejoras justificadas mediante diversos análisis y pruebas numéricas. El informe incluye todos los conocimientos teóricos adquiridos en la realización del trabajo, una revisión de la teoría multiescala de los métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Se discuten luego los códigos computacionales (desarrollados en lenguaje de MATLAB) con los que se trabajó durante el desarrollo del proyecto. Se presentan las estrategias numéricas derivadas a partir del procedimiento multiescala, sus dificultades y las posibles mejoras a implementar dentro de las mismos. Entre los tópicos se destacan la implementación de las condiciones de borde y la realización de pruebas numéricas que justifican la incorporación de métodos iterativos en la etapa de resolución de los sistemas de ecuaciones. Dentro de la construcción de la estrategia para la optimización de la librería se debaten dos esquemas. Primeramente un esquema de dos dimensiones con el cual se trabajó en los inicios del proyecto y se llegó a conclusiones de utilidad para lograr la comprensión del problema multiescala y la mejora del desempeño global de los códigos. En segunda instancia un esquema de tres dimensiones, donde se incorporan los resultados y conclusiones anteriores en la realización de nuevos análisis que permitieron cumplir con los criterios de eficiencia planteados. La realización de este proyecto permitió obtener la definición de una estrategia numérica eficiente en términos de tiempo de ejecución y consumo de memoria en cada uno de los escenarios propuestos.